1.理解问题，我们需要计算 frac{1}2}frac{2}2}frac{3}2}dots frac{1}2}的平方根

2. 计算总和：这是一个等差数列，首项为1，末项为1，项数为1，等差数列求和公式为 (\frac{n(n+1)}{2})，(n=1)，所以总和 (S = \frac{1 \times 11}{2} = 55)。

3. 计算平方根：将总和除以2，得到 (\frac{55}{2} = 25.25)，然后求平方根，(\sqrt{25.25} = 15.817765436)。

4. 结果：最终结果为 (\frac{\sqrt{11}}{2})，约等于15.817765436。

答案：
(\frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + \dots + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{11}}{2} \approx 15.817765436)。